Que es un postulado de Matematicas? Una defincion muy simple es decir que es un hecho no comprobable que se convierte en una verdad tácitamente aceptada. Regularmente se identifica como parte de los fundamentos de la estructura de alguna rama de las matematicas, es decir, es la primera afirmación logica a partir de la cual se derivaran todas las demas afirmaciones logicas como consecuencia de una deduccion o inducción.
Una vez que se establece un postulado, tenemos un punto de arranque para apoyarnos y crear todas las afirmaciones posibles al respecto de una realidad interpretada a traves de dicho postulado. Dicho postulado debe servirnos para dirmir la veracidad o no de dichas afirmaciones.
Aun y cuando los postulados son afirmaciones aceptadas unánimemente no todos son evidentes a simple vista. Tomemos por ejemplo, el postulado de Albert Einstein en su teoria de la relatividad que establece que la velocidad de la luz es constante en cualquier sistema de referencia.
Este postulado no es facil de percibir, ¿como podemos ver que la velocidad de la luz es constante en cualquier sistema de referencia si ni siquiera podemos ver la luz viajando? Aun asi este postulado es aceptado en la actualidad como base de una de las teorias que ha revolucionado la comprensión de nuestra realidad fisica, o al menos lo que percibimos como realidad fisica.
Si analizan un poco las consecuencias de la afirmación de Einstein podran dilucidar que no son pocas. A nivel macrocosmos es mas relevante dicha afirmación. Por ejemplo si un rayo de luz sale del sol y atraviesa la atmosfera de un planeta que va girando, no importa si la velocidad del rayo es medida desde el planeta o desde una nave espacial viajando a miles de kilómetros por segundo, el postulado establece que ambas entidades obtendran el mismo resultado.
Para que se den una idea del contraste que este resultado tiene con nuestra realidad cotidiana imaginense que viajan en un tren con un amigo, el tren viaja a 50 km/hr y al pasar por un pueblo saludan a un conocido. Si establecemos el pueblo como marco de referencia, el conocido ve que estas moviendote a 50 km/hr con respecto al pueblo pero si establecemos el tren como marco de referencia el amigo ve que estas viajando a 0 km/hr respecto del tren. Si tu fueras la luz esto no sucederia porque los dos te verian viajar a la misma velocidad.
Un postulado de matematicas no es una verdad absoluta, es una afirmación aceptada como cierta en un marco de referencia (que puede ser real o imaginario) y a partir de la cual se derivan mas afirmaciones las cuales pueden evaluarse como ciertas o verdaderas.
Un ejemplo clasico son los postulados de Euclides los cuales se cumplen para una superficie plana y no mantienen su veracidad si cambiamos de superficie donde aplicarlo para derivar afirmaciones.
Si leemos un libro de matematicas nos encontramos diversos ejemplos de un postulado de matematicas. Los invito a ejercitar la imaginación modificando alguno o extrapolando las situaciones que se generan del mismo.
Sitios amigos
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martes, 29 de septiembre de 2009
miércoles, 20 de mayo de 2009
Matematicas 7
Tenemos entonces que Bertrand Russell establecio muchos de los fundamentos de la logica matematica que venian haciendo falta para continuar el desarrollo posterior sobre bases bien estructuradas.
Antes de Russell el matematico George Cantor había retado los limites de la concepción de lo paradojico al abordar el tema de los conjuntos infinitos. Cantor encontro que cuando se internaba en los terrenos de los conjuntos infinitos algunos postulados logico matematicos conocidos hasta entonces, se desvanecían o distorsionaban generando conclusiones contradictorias o absurdas.
Conviniendo que si una secuencia coherente y logica nos lleva a una contradicción, entonces hemos roto un axioma o postulado, Cantor dedujo que deberia haber principios logico matematicos circunscritos a los conjuntos infinitos que no aplicaban a otros elementos del universo matematico. Algo similar al sastre que hace trajes.
Luego de sumergirse en el mundo de los conjuntos infinitos Cantor emergio con algunas conclusiones que desafiaron su mente, llevandolo a retirarse al final de su vida a un lugar de atención siquiatrica.
Para poder entender como es que llego a un lugar como ese, debemos tomar algunos ejemplos de lo que encontro.
Uno de los primeros resultados que lo desconcertaron fue que en los conjuntos infinitos, una parte es igual al todo. Aquí si que 1=2, por lo tanto rompimos una regla, nos brincamos una barda o nos metimos en otra realidad, matematica por supuesto.
Las matematicas, aun y cuando modelan nuestro mundo real, en ocasiones siguen su propio derrotero y se aventuran en mundos paralelos que aunque no tienen parangon aparente en el mundo fisico, no necesariamente son de otro universo.
Recordemos que algunas culturas no tenian representación para el cero, al ser este ausencia de cantidad, no tenia simil en el mundo real hasta que se modelaron las operaciones matematicas como resultados de las operaciones comerciales, resultando en cantidades nulas al quedar los inventarios sin materiales que contar.
De aquí que Cantor, siguiendo su propia logica estructural dentro de los confines matematicos convino en enunciar postulados para los conjuntos infinitos. De esa manera sobrellevaria los resultados que estaba obteniendo de sus investigaciones teoricas sobre el mundo de los conjuntos infinitos.
Uno de los principios es que ciertos conjuntos infinitos se pueden dividir en subconjuntos con el mismo numero de elementos, infinito por supuesto. Esto se deriva de la tendencia del hombre a contar y enumerar las cosas. Por lo que la igualdad se refiere mas que a la cantidad de elementos del conjunto y subconjunto infinito, al metodo de contar el numero de elementos en dichos conjuntos.
Es decir que si se tiene un metodo de conteo que pueda describir el numero de elementos de dos conjuntos infinitos, de manera reciproca y biunivoca entonces tienen la misma cantidad infinita de elementos.
En terminos cotidianos, si para cada elemento del conjunta infinito A podemos encontrarle un elemento del conjunto infinito B de manera unica y viceversa, entonces el conjunto A y el B tienen el mismo numero de elementos.
Si se fijan no decimos cuantos elementos tienen porque son infinitos y para contarlos necesitaríamos vivir infinitamente.
Para darnos una idea de lo que encierra este postulado, pensemos en la cantidad de numeros naturales que hay después del cero, es una cantidad infinita. Luego pensemos en la cantidad de numeros menores que el cero, tambien es infinita, al unir los numeros naturales y los menores que el cero tenemos los numeros enteros. La relacion que debemos construir entre ellos es que para cada numero natural le buscamos un entero, asi hasta el infinito.
Por ejemplo, si tomamos el uno natural, lo emparejamos con el uno entero, el dos natural con el menos uno entero, el 3 natural con el dos entero, el 4 natural con el menos dos entero y asi sucesivamente, de tal manera que para cada numero natural habra un entero unico con el cual relacionarlo y para cada numero entero, habra un numero natural unico con el cual esta relacionado.
Como esta relacion asi construida se puede llevar hasta el infinito, si tuvieramos tiempo, podriamos cubrir los dos conjuntos dandonos cuenta que tienen la misma cantidad de elementos. Claro que por la propia naturaleza de los conjuntos infinitos y de los seres humanos finitos, eso no es posible, pero teoricamente asi se haria.
Cantor luego descubrio que hay conjuntos infinitos con una cantidad de elementos mayor que otros conjuntos infinitos.
Saludos
Antes de Russell el matematico George Cantor había retado los limites de la concepción de lo paradojico al abordar el tema de los conjuntos infinitos. Cantor encontro que cuando se internaba en los terrenos de los conjuntos infinitos algunos postulados logico matematicos conocidos hasta entonces, se desvanecían o distorsionaban generando conclusiones contradictorias o absurdas.
Conviniendo que si una secuencia coherente y logica nos lleva a una contradicción, entonces hemos roto un axioma o postulado, Cantor dedujo que deberia haber principios logico matematicos circunscritos a los conjuntos infinitos que no aplicaban a otros elementos del universo matematico. Algo similar al sastre que hace trajes.
Luego de sumergirse en el mundo de los conjuntos infinitos Cantor emergio con algunas conclusiones que desafiaron su mente, llevandolo a retirarse al final de su vida a un lugar de atención siquiatrica.
Para poder entender como es que llego a un lugar como ese, debemos tomar algunos ejemplos de lo que encontro.
Uno de los primeros resultados que lo desconcertaron fue que en los conjuntos infinitos, una parte es igual al todo. Aquí si que 1=2, por lo tanto rompimos una regla, nos brincamos una barda o nos metimos en otra realidad, matematica por supuesto.
Las matematicas, aun y cuando modelan nuestro mundo real, en ocasiones siguen su propio derrotero y se aventuran en mundos paralelos que aunque no tienen parangon aparente en el mundo fisico, no necesariamente son de otro universo.
Recordemos que algunas culturas no tenian representación para el cero, al ser este ausencia de cantidad, no tenia simil en el mundo real hasta que se modelaron las operaciones matematicas como resultados de las operaciones comerciales, resultando en cantidades nulas al quedar los inventarios sin materiales que contar.
De aquí que Cantor, siguiendo su propia logica estructural dentro de los confines matematicos convino en enunciar postulados para los conjuntos infinitos. De esa manera sobrellevaria los resultados que estaba obteniendo de sus investigaciones teoricas sobre el mundo de los conjuntos infinitos.
Uno de los principios es que ciertos conjuntos infinitos se pueden dividir en subconjuntos con el mismo numero de elementos, infinito por supuesto. Esto se deriva de la tendencia del hombre a contar y enumerar las cosas. Por lo que la igualdad se refiere mas que a la cantidad de elementos del conjunto y subconjunto infinito, al metodo de contar el numero de elementos en dichos conjuntos.
Es decir que si se tiene un metodo de conteo que pueda describir el numero de elementos de dos conjuntos infinitos, de manera reciproca y biunivoca entonces tienen la misma cantidad infinita de elementos.
En terminos cotidianos, si para cada elemento del conjunta infinito A podemos encontrarle un elemento del conjunto infinito B de manera unica y viceversa, entonces el conjunto A y el B tienen el mismo numero de elementos.
Si se fijan no decimos cuantos elementos tienen porque son infinitos y para contarlos necesitaríamos vivir infinitamente.
Para darnos una idea de lo que encierra este postulado, pensemos en la cantidad de numeros naturales que hay después del cero, es una cantidad infinita. Luego pensemos en la cantidad de numeros menores que el cero, tambien es infinita, al unir los numeros naturales y los menores que el cero tenemos los numeros enteros. La relacion que debemos construir entre ellos es que para cada numero natural le buscamos un entero, asi hasta el infinito.
Por ejemplo, si tomamos el uno natural, lo emparejamos con el uno entero, el dos natural con el menos uno entero, el 3 natural con el dos entero, el 4 natural con el menos dos entero y asi sucesivamente, de tal manera que para cada numero natural habra un entero unico con el cual relacionarlo y para cada numero entero, habra un numero natural unico con el cual esta relacionado.
Como esta relacion asi construida se puede llevar hasta el infinito, si tuvieramos tiempo, podriamos cubrir los dos conjuntos dandonos cuenta que tienen la misma cantidad de elementos. Claro que por la propia naturaleza de los conjuntos infinitos y de los seres humanos finitos, eso no es posible, pero teoricamente asi se haria.
Cantor luego descubrio que hay conjuntos infinitos con una cantidad de elementos mayor que otros conjuntos infinitos.
Saludos
martes, 19 de mayo de 2009
Matematicas 6
Después de entender que las estructuras lógicas matemáticas pueden tener recovecos difíciles de soslayar, hay que seguir el consejo popular de unirlos al grupo. Bertrand Russell determina que cuando hay una afirmación cuyo valor no se puede determinar como falso o verdadero, entonces significa que esta formulada en otro nivel lógico de conjuntos.
Por ejemplo, si en la ciudad donde vivimos hay un sastre, entonces podemos hacer una afirmación respecto al sastre como la siguiente: el sastre hace los trajes para todas las personas que no se hacen trajes a si mismos.
De aquí derivamos que si usted es una persona que se hace los trajes a si mismo, entonces el sastre no le hace los trajes. Si usted es una persona que no se hace los trajes a si mismo, entonces va con el sastre por que el le hace los trajes.
Ahora veamos al sastre, si el se hace los trajes a si mismo, entonces no se los hace porque el es un sastre que no le hace trajes a quien se hace trajes a si mismo. Si el no se hace los trajes a si mismo entonces si se los hace porque el es un sastre que le hace trajes a quien no se los hace a si mismo.
En cualquiera de los dos casos, el sastre cae en una contradicción, es decir si se hace los trajes entonces no se los hace y si no se los hace entonces si se los hace.
¿Recuerdan cuando vimos que 2=1? Encontramos que habiamos roto un postulado y habiamos llegado a una contradicción. Tomando una analogia, al haber llegado a una obvia contradicción, entonces probablemente hemos roto un postulado, que no ha sido enunciado.
Aquí el trabajo de logica matematica es enunciar dicho postulado, lo cual nos lleva al Teorema de Godel, de que nuestros sistemas logicos matematicos o son incompletos o son inconsistentes.
Enunciamos pues un nuevo postulado que indica que las afirmaciones generales de un conjunto generan un nuevo conjunto que debe definirse mutuamente excluyente del conjunto original.
Eso si se oyo muy teorico, lo que quiere decir es que cuando hagamos una afirmación sobre un grupo de objetos, personas o ideas, esa afirmación no aplica al grupo en si, para ciertos grupos o conjuntos. En nuestro caso, la afirmación de que el sastre hace trajes para las personas que no se hacen el traje a si mismos, no se aplica al sastre.
Debemos enunciar un postulado para el sastre, tenemos dos opciones: el sastre se hace trajes a si mismo o el sastre no se hace trajes a si mismo y esa afirmación es excluyente de la afirmación para el grupo de personas.
Una vez que definimos el conjunto de reglas o postulados que vamos a seguir para crear las estructuras de pensamiento y comunicación, y nos damos cuenta que o son incompletas o inconsistentes, lo mas recomendable es declararlas incompletas e irlas haciendo consistentes con la inclusión de nuevos postulados.
Tenemos aquí otra cuestión que plantearnos, cuanto tiempo nos llevara incluir todos los postulados necesarios para declarar completo el sistema de los mismos?
Saludos
Por ejemplo, si en la ciudad donde vivimos hay un sastre, entonces podemos hacer una afirmación respecto al sastre como la siguiente: el sastre hace los trajes para todas las personas que no se hacen trajes a si mismos.
De aquí derivamos que si usted es una persona que se hace los trajes a si mismo, entonces el sastre no le hace los trajes. Si usted es una persona que no se hace los trajes a si mismo, entonces va con el sastre por que el le hace los trajes.
Ahora veamos al sastre, si el se hace los trajes a si mismo, entonces no se los hace porque el es un sastre que no le hace trajes a quien se hace trajes a si mismo. Si el no se hace los trajes a si mismo entonces si se los hace porque el es un sastre que le hace trajes a quien no se los hace a si mismo.
En cualquiera de los dos casos, el sastre cae en una contradicción, es decir si se hace los trajes entonces no se los hace y si no se los hace entonces si se los hace.
¿Recuerdan cuando vimos que 2=1? Encontramos que habiamos roto un postulado y habiamos llegado a una contradicción. Tomando una analogia, al haber llegado a una obvia contradicción, entonces probablemente hemos roto un postulado, que no ha sido enunciado.
Aquí el trabajo de logica matematica es enunciar dicho postulado, lo cual nos lleva al Teorema de Godel, de que nuestros sistemas logicos matematicos o son incompletos o son inconsistentes.
Enunciamos pues un nuevo postulado que indica que las afirmaciones generales de un conjunto generan un nuevo conjunto que debe definirse mutuamente excluyente del conjunto original.
Eso si se oyo muy teorico, lo que quiere decir es que cuando hagamos una afirmación sobre un grupo de objetos, personas o ideas, esa afirmación no aplica al grupo en si, para ciertos grupos o conjuntos. En nuestro caso, la afirmación de que el sastre hace trajes para las personas que no se hacen el traje a si mismos, no se aplica al sastre.
Debemos enunciar un postulado para el sastre, tenemos dos opciones: el sastre se hace trajes a si mismo o el sastre no se hace trajes a si mismo y esa afirmación es excluyente de la afirmación para el grupo de personas.
Una vez que definimos el conjunto de reglas o postulados que vamos a seguir para crear las estructuras de pensamiento y comunicación, y nos damos cuenta que o son incompletas o inconsistentes, lo mas recomendable es declararlas incompletas e irlas haciendo consistentes con la inclusión de nuevos postulados.
Tenemos aquí otra cuestión que plantearnos, cuanto tiempo nos llevara incluir todos los postulados necesarios para declarar completo el sistema de los mismos?
Saludos
domingo, 10 de mayo de 2009
Matematicas 5
Eso nos lleva a Euclides y Pitagoras de regreso. A lo largo de los siglos hemos visto como Euclides enuncio 5 postulados que sirvieron a la humanidad para crear una estructura logica matematica que incluyo resultados como el Teorema de Pitagoras y muchos mas dentro de la misma.
De tal manera que la humanidad uso los principios para realizar las transacciones sociales que requerian de matematicas para ejecutarse, como la compraventa de objetos, la cual es conocida como comercio.
Como puedes ver, actividades cotididanas de la convivencia humana estan fundamentadas en las matematicas, luego si esa estrutura se viera custionada, entonces se cuestionarian los resultados de muchas actividades cotidianas.
Por ejemplo, todos sabemos que 1+1=2. Nadie duda de esa afirmacion. Si hacemos un pequeño ejercicio veremos la relevancia de los postulados matematicos. Haremos el ejercicio con matematicas de secundaria.
Supongamos que a=b
Entonces a^2=b^2
restamos b^2 de ambos lados, a^2^-b^2=b^2-b^2
Factorizamos (a+b)*(a-b)=b(a-b)
Dividimos entre (a-b), ((a+b)*(a-b))/(a-b)=(b(a-b))/(a-b)
Nos queda (a+b)=b
Como a=b sustituimos (b+b)=b
Y tenemos 2*b=b
Dividimos entre b, (2*b)/b=b/b
Resultando 2=1
Con lo cual vemos que hay una contradiccion, porque nadie nos va a cambiar dos caballos por uno, si le decimos que matematicamente son iguales.
Es claro que hemos roto un principio de las matematicas, el cual establece que la division por cero no existe, es decir no se puede dividir un numero entre cero. cuando llega a ocurrir que nos topamos con esa situacion simplemente se detiene el proceso de busqueda de una solucion y se declara inexistente.
Saludos
De tal manera que la humanidad uso los principios para realizar las transacciones sociales que requerian de matematicas para ejecutarse, como la compraventa de objetos, la cual es conocida como comercio.
Como puedes ver, actividades cotididanas de la convivencia humana estan fundamentadas en las matematicas, luego si esa estrutura se viera custionada, entonces se cuestionarian los resultados de muchas actividades cotidianas.
Por ejemplo, todos sabemos que 1+1=2. Nadie duda de esa afirmacion. Si hacemos un pequeño ejercicio veremos la relevancia de los postulados matematicos. Haremos el ejercicio con matematicas de secundaria.
Supongamos que a=b
Entonces a^2=b^2
restamos b^2 de ambos lados, a^2^-b^2=b^2-b^2
Factorizamos (a+b)*(a-b)=b(a-b)
Dividimos entre (a-b), ((a+b)*(a-b))/(a-b)=(b(a-b))/(a-b)
Nos queda (a+b)=b
Como a=b sustituimos (b+b)=b
Y tenemos 2*b=b
Dividimos entre b, (2*b)/b=b/b
Resultando 2=1
Con lo cual vemos que hay una contradiccion, porque nadie nos va a cambiar dos caballos por uno, si le decimos que matematicamente son iguales.
Es claro que hemos roto un principio de las matematicas, el cual establece que la division por cero no existe, es decir no se puede dividir un numero entre cero. cuando llega a ocurrir que nos topamos con esa situacion simplemente se detiene el proceso de busqueda de una solucion y se declara inexistente.
Saludos
Matematicas 4
Luego me tope con el Libro de Godel, Escher y Bach, la eterna trenza dorada, que en su edicion de 1999 le cambiarion a el eterno y gracil bucle para mantener la estructura GEB:EGB, del original en ingles. Entiendo que hagan eso siendo matematicos, les gusta el orden y las estructuras logicas.
En este libro se describe, explica y deduce el teorema de Completez de Godel, el cual establece que un sistema de postualdos o axiomas, es incompleto o es inconsistente.
Eso quiere decir que si tu defines un conjunto de reglas logicas para describir y explicar un fenomeno fisico, natural o artificial, entonces a ese conjunto de principios basicos o postulados (los cuales no son demostrables, son como el arranque de toda la estructura) le falta un postulado, o de lo contrario habra afirmacion que no se podran demostrar ni falsas ni verdaderas utilizando los principios definidos.
Por mucho tiempo se creyo que el Ultimo Teorema de Fermat era uno de esos enunciados de los cuales no se podia inferir si era falso o cierto a partir de los postulados existentes. El descubrimiento de las geometrias no eculideanas vino a reforzar esta idea.
Las implicaciones del teorema de Godel son que si nuestros postulados de matematicas actuales son completos entonces son inconsistentes, es decir va a llegar una afirmacion que no podremos saber si es cierta o falsa; y si son consistentes, entonces son incompletos, lo que implica que deberemos ir incorporando nuevos postulados que nos ayuden a mantener la estructura de la logica matematica incolume para que siga sirviendo de base a todas las transaccionoes sociales de la humanidad basadas en las matematicas.
Saludos
En este libro se describe, explica y deduce el teorema de Completez de Godel, el cual establece que un sistema de postualdos o axiomas, es incompleto o es inconsistente.
Eso quiere decir que si tu defines un conjunto de reglas logicas para describir y explicar un fenomeno fisico, natural o artificial, entonces a ese conjunto de principios basicos o postulados (los cuales no son demostrables, son como el arranque de toda la estructura) le falta un postulado, o de lo contrario habra afirmacion que no se podran demostrar ni falsas ni verdaderas utilizando los principios definidos.
Por mucho tiempo se creyo que el Ultimo Teorema de Fermat era uno de esos enunciados de los cuales no se podia inferir si era falso o cierto a partir de los postulados existentes. El descubrimiento de las geometrias no eculideanas vino a reforzar esta idea.
Las implicaciones del teorema de Godel son que si nuestros postulados de matematicas actuales son completos entonces son inconsistentes, es decir va a llegar una afirmacion que no podremos saber si es cierta o falsa; y si son consistentes, entonces son incompletos, lo que implica que deberemos ir incorporando nuevos postulados que nos ayuden a mantener la estructura de la logica matematica incolume para que siga sirviendo de base a todas las transaccionoes sociales de la humanidad basadas en las matematicas.
Saludos
Matematicsa 3
Las geometrias no euclideanas se derivan de negar uno de los postulados de Euclides, particualrmente el que se refiere a las rectas paralelas en el infinito.
Euclides establece que dada una recta infinita y un punto fuera de ella, existe una y solo una recta que pasa por el punto y que no toca a la recta al extenderse al infinito por ambos extremos.
Este teorema se cumple en un universo de dos dimensiones, es decir un plano como lo conocemos comunmente, eso lo podemos imaginar como un campo de futbol, extendido al infinito por todos lados.
Si modicamos el postulado, por ejemplo estableciendo que todas las lineas que pasan por el punto tocan a la recta en algun lugar al extenderse al infinito, entonces tenemos la geometria de la esfera, la cual representaria las formas geometricas que se generan en una superficie como la tierra.
Claro que las figuras deberian ser muy grandes para notar la diferencia, los triangulos del tamaño de America del Sur o Africa por ejemplo. En esas formas notariamos como se cumple la geometria no euclideana, pero a dimensiones del nivel humano, la geometria tradicional de Euclides funciona muy bien.
Por eso regularmente usamos la geometria de Euclides para las transacciones cotidianas como comprar y vender terrenos, ya que sus dimensiones calculadas con las formulas tradicionales, no sufren una alteracion mayor a la aceptable o percibible por los seres humanos.
Es decir que si hicieramoslos calculos de cuanto mide un terreno usando las formulas derivadas de la geometria euclideana, estos no diferen mucho de los obtenidos por la geometria no Euclideana para la esfera.
Saludos
Euclides establece que dada una recta infinita y un punto fuera de ella, existe una y solo una recta que pasa por el punto y que no toca a la recta al extenderse al infinito por ambos extremos.
Este teorema se cumple en un universo de dos dimensiones, es decir un plano como lo conocemos comunmente, eso lo podemos imaginar como un campo de futbol, extendido al infinito por todos lados.
Si modicamos el postulado, por ejemplo estableciendo que todas las lineas que pasan por el punto tocan a la recta en algun lugar al extenderse al infinito, entonces tenemos la geometria de la esfera, la cual representaria las formas geometricas que se generan en una superficie como la tierra.
Claro que las figuras deberian ser muy grandes para notar la diferencia, los triangulos del tamaño de America del Sur o Africa por ejemplo. En esas formas notariamos como se cumple la geometria no euclideana, pero a dimensiones del nivel humano, la geometria tradicional de Euclides funciona muy bien.
Por eso regularmente usamos la geometria de Euclides para las transacciones cotidianas como comprar y vender terrenos, ya que sus dimensiones calculadas con las formulas tradicionales, no sufren una alteracion mayor a la aceptable o percibible por los seres humanos.
Es decir que si hicieramoslos calculos de cuanto mide un terreno usando las formulas derivadas de la geometria euclideana, estos no diferen mucho de los obtenidos por la geometria no Euclideana para la esfera.
Saludos
Matematicas 2
Luego de terminar la escuela secundaria, me encontre con las matematicas en la preparatoria, donde un maestro que era ingeniero civil daba clases de matematicas y al ver mi habilidad para entender la logica de las matematicas me encomio a seguir por la ruta de las mismas.
No considere su sugerencia sino hasta que iba a ingresae a la Universidad y me encontre con que existia la carrera de Licenciado en Matematicas. Me inscribi e ingrese al mundo de los teoremas y demostraciones logicas siguiendo reglas predeterminadas.
Pronot me tope con el Ultimo Teorema de Fermat, el cual tuvo a muchos matematicos incipientes tratando de resolverlo. Los matematicos ya establecidos como tales no le dedicaban tiempo al reconocer que el beneficio seria solo la fama, cosa con la que no se llevan muy bien.
Fue hasta finales del siglo XX que finalmente un estudiante de matematicas dio una demostracion que incluye todas las posibles variantes del teorema, el cual establece que no existe n>2 tal que a^n=b^n+c^n. Es decir que el teorema de Pitagoras solo se cumple para n=2.
Por supuesto que le dedique algunas horas de divagacion mental, pensando que si encontraba la solucion podria tener algo de la fama que los matematicos establecidos no deseaban, al fin de cuentas era un joven universitario estudiando matematicas.
Pronto me di cuenta que no era casualidad que hubiera durado tantos años sin demostrar. Realmente no era algo que pudiera atacarse con mi capacidad y conocimientos en esa etapa de mi vida.
Desisti de mi iluso intento de demostrar el ultimo teorema de Fermat y bien pronto me encontre con dos temas que me reforzaron mi decision de abandonar el camino de la fama, las geometrias no euclideanas y el teorema de Godel.
Saludos
No considere su sugerencia sino hasta que iba a ingresae a la Universidad y me encontre con que existia la carrera de Licenciado en Matematicas. Me inscribi e ingrese al mundo de los teoremas y demostraciones logicas siguiendo reglas predeterminadas.
Pronot me tope con el Ultimo Teorema de Fermat, el cual tuvo a muchos matematicos incipientes tratando de resolverlo. Los matematicos ya establecidos como tales no le dedicaban tiempo al reconocer que el beneficio seria solo la fama, cosa con la que no se llevan muy bien.
Fue hasta finales del siglo XX que finalmente un estudiante de matematicas dio una demostracion que incluye todas las posibles variantes del teorema, el cual establece que no existe n>2 tal que a^n=b^n+c^n. Es decir que el teorema de Pitagoras solo se cumple para n=2.
Por supuesto que le dedique algunas horas de divagacion mental, pensando que si encontraba la solucion podria tener algo de la fama que los matematicos establecidos no deseaban, al fin de cuentas era un joven universitario estudiando matematicas.
Pronto me di cuenta que no era casualidad que hubiera durado tantos años sin demostrar. Realmente no era algo que pudiera atacarse con mi capacidad y conocimientos en esa etapa de mi vida.
Desisti de mi iluso intento de demostrar el ultimo teorema de Fermat y bien pronto me encontre con dos temas que me reforzaron mi decision de abandonar el camino de la fama, las geometrias no euclideanas y el teorema de Godel.
Saludos
Matematicas
La historia de las matematicas es muy entretenida. Pitagoras es de los mas reconocidos en el mundo como simbolo de las matematicas pero no es el unico. Entrar al mundo de las matematicas es como introducirse en una secta, con lenguaje escrito y hablado que solo los matematicos entienden.
La primera vez que las matematicas me intrigaron de manera conciente fue en la escuela secundaria cuando el maestro no pudo deducir la formula general para la resolucion de polinomios de segundo grado. Yo veia la explicacion escrita en el pizarron y sentia que tanta logica debia llevar a un resultado que se diera por si mismo.
Al dia siguiente el maestro, quien era muy profesional desde mi juvenil punto de vista, despues de haber reconocido su incapacidad para deducir la formula se reforzo con libros que desempolvo de su biblioteca y finalmente pudo deducir la formula.
Como lo esperaba, el resultado es derivado de manera natural siguiendo las reglas y formulas matematicas. Te recomiendo que intentes deducir la formula general de resolucion de polinomios de segundo grado, de la forma AX^2+BX+C=0 para que disfrutes el proceso.
Muchos años despues, ya estando en la Universidad, encontre la demostracion de la derivada del logaritmo de X, el cual es igual a si mismo. Pase varias horas revisandola y disfrutando de su sencillez.
Esta es una de las razones por las que estudie la Licenciatura en Matematicas, claro luego me dedique a estudiar la historia de las matematicas que tambien me gustaron mucho.
La demostracion de Pitagoras de que el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos de un triangulo rectangulo esta muy buena, y considerando que se dio 500 años antes de Cristo, considero que el merito es bastante grande.
Las matematicas son entretenidas, divertidas y compendian la capacidad de abstraccion de la mente humana
Saludos
La primera vez que las matematicas me intrigaron de manera conciente fue en la escuela secundaria cuando el maestro no pudo deducir la formula general para la resolucion de polinomios de segundo grado. Yo veia la explicacion escrita en el pizarron y sentia que tanta logica debia llevar a un resultado que se diera por si mismo.
Al dia siguiente el maestro, quien era muy profesional desde mi juvenil punto de vista, despues de haber reconocido su incapacidad para deducir la formula se reforzo con libros que desempolvo de su biblioteca y finalmente pudo deducir la formula.
Como lo esperaba, el resultado es derivado de manera natural siguiendo las reglas y formulas matematicas. Te recomiendo que intentes deducir la formula general de resolucion de polinomios de segundo grado, de la forma AX^2+BX+C=0 para que disfrutes el proceso.
Muchos años despues, ya estando en la Universidad, encontre la demostracion de la derivada del logaritmo de X, el cual es igual a si mismo. Pase varias horas revisandola y disfrutando de su sencillez.
Esta es una de las razones por las que estudie la Licenciatura en Matematicas, claro luego me dedique a estudiar la historia de las matematicas que tambien me gustaron mucho.
La demostracion de Pitagoras de que el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos de un triangulo rectangulo esta muy buena, y considerando que se dio 500 años antes de Cristo, considero que el merito es bastante grande.
Las matematicas son entretenidas, divertidas y compendian la capacidad de abstraccion de la mente humana
Saludos
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