Matematicas 4

Luego me tope con el Libro de Godel, Escher y Bach, la eterna trenza dorada, que en su edicion de 1999 le cambiarion a el eterno y gracil bucle para mantener la estructura GEB:EGB, del original en ingles. Entiendo que hagan eso siendo matematicos, les gusta el orden y las estructuras logicas.

En este libro se describe, explica y deduce el teorema de Completez de Godel, el cual establece que un sistema de postualdos o axiomas, es incompleto o es inconsistente.

Eso quiere decir que si tu defines un conjunto de reglas logicas para describir y explicar un fenomeno fisico, natural o artificial, entonces a ese conjunto de principios basicos o postulados (los cuales no son demostrables, son como el arranque de toda la estructura) le falta un postulado, o de lo contrario habra afirmacion que no se podran demostrar ni falsas ni verdaderas utilizando los principios definidos.

Por mucho tiempo se creyo que el Ultimo Teorema de Fermat era uno de esos enunciados de los cuales no se podia inferir si era falso o cierto a partir de los postulados existentes. El descubrimiento de las geometrias no eculideanas vino a reforzar esta idea.

Las implicaciones del teorema de Godel son que si nuestros postulados de matematicas actuales son completos entonces son inconsistentes, es decir va a llegar una afirmacion que no podremos saber si es cierta o falsa; y si son consistentes, entonces son incompletos, lo que implica que deberemos ir incorporando nuevos postulados que nos ayuden a mantener la estructura de la logica matematica incolume para que siga sirviendo de base a todas las transaccionoes sociales de la humanidad basadas en las matematicas.

Saludos