Matematicsa 3

Las geometrias no euclideanas se derivan de negar uno de los postulados de Euclides, particualrmente el que se refiere a las rectas paralelas en el infinito.

Euclides establece que dada una recta infinita y un punto fuera de ella, existe una y solo una recta que pasa por el punto y que no toca a la recta al extenderse al infinito por ambos extremos.

Este teorema se cumple en un universo de dos dimensiones, es decir un plano como lo conocemos comunmente, eso lo podemos imaginar como un campo de futbol, extendido al infinito por todos lados.

Si modicamos el postulado, por ejemplo estableciendo que todas las lineas que pasan por el punto tocan a la recta en algun lugar al extenderse al infinito, entonces tenemos la geometria de la esfera, la cual representaria las formas geometricas que se generan en una superficie como la tierra.

Claro que las figuras deberian ser muy grandes para notar la diferencia, los triangulos del tamaño de America del Sur o Africa por ejemplo. En esas formas notariamos como se cumple la geometria no euclideana, pero a dimensiones del nivel humano, la geometria tradicional de Euclides funciona muy bien.

Por eso regularmente usamos la geometria de Euclides para las transacciones cotidianas como comprar y vender terrenos, ya que sus dimensiones calculadas con las formulas tradicionales, no sufren una alteracion mayor a la aceptable o percibible por los seres humanos.

Es decir que si hicieramoslos calculos de cuanto mide un terreno usando las formulas derivadas de la geometria euclideana, estos no diferen mucho de los obtenidos por la geometria no Euclideana para la esfera.

Saludos