Matematicas 6

Después de entender que las estructuras lógicas matemáticas pueden tener recovecos difíciles de soslayar, hay que seguir el consejo popular de unirlos al grupo. Bertrand Russell determina que cuando hay una afirmación cuyo valor no se puede determinar como falso o verdadero, entonces significa que esta formulada en otro nivel lógico de conjuntos.

Por ejemplo, si en la ciudad donde vivimos hay un sastre, entonces podemos hacer una afirmación respecto al sastre como la siguiente: el sastre hace los trajes para todas las personas que no se hacen trajes a si mismos.

De aquí derivamos que si usted es una persona que se hace los trajes a si mismo, entonces el sastre no le hace los trajes. Si usted es una persona que no se hace los trajes a si mismo, entonces va con el sastre por que el le hace los trajes.

Ahora veamos al sastre, si el se hace los trajes a si mismo, entonces no se los hace porque el es un sastre que no le hace trajes a quien se hace trajes a si mismo. Si el no se hace los trajes a si mismo entonces si se los hace porque el es un sastre que le hace trajes a quien no se los hace a si mismo.

En cualquiera de los dos casos, el sastre cae en una contradicción, es decir si se hace los trajes entonces no se los hace y si no se los hace entonces si se los hace.

¿Recuerdan cuando vimos que 2=1? Encontramos que habiamos roto un postulado y habiamos llegado a una contradicción. Tomando una analogia, al haber llegado a una obvia contradicción, entonces probablemente hemos roto un postulado, que no ha sido enunciado.

Aquí el trabajo de logica matematica es enunciar dicho postulado, lo cual nos lleva al Teorema de Godel, de que nuestros sistemas logicos matematicos o son incompletos o son inconsistentes.

Enunciamos pues un nuevo postulado que indica que las afirmaciones generales de un conjunto generan un nuevo conjunto que debe definirse mutuamente excluyente del conjunto original.

Eso si se oyo muy teorico, lo que quiere decir es que cuando hagamos una afirmación sobre un grupo de objetos, personas o ideas, esa afirmación no aplica al grupo en si, para ciertos grupos o conjuntos. En nuestro caso, la afirmación de que el sastre hace trajes para las personas que no se hacen el traje a si mismos, no se aplica al sastre.

Debemos enunciar un postulado para el sastre, tenemos dos opciones: el sastre se hace trajes a si mismo o el sastre no se hace trajes a si mismo y esa afirmación es excluyente de la afirmación para el grupo de personas.

Una vez que definimos el conjunto de reglas o postulados que vamos a seguir para crear las estructuras de pensamiento y comunicación, y nos damos cuenta que o son incompletas o inconsistentes, lo mas recomendable es declararlas incompletas e irlas haciendo consistentes con la inclusión de nuevos postulados.

Tenemos aquí otra cuestión que plantearnos, cuanto tiempo nos llevara incluir todos los postulados necesarios para declarar completo el sistema de los mismos?

Saludos